Posted by: yuaner | April 4, 2013

数学实验几则——才宝31个月

才宝31个月,做了几个数数方面的实验,一部分是从《Einstein Never Used Flash Cards》书里看来的,也有一部分是我读文献的时候读到的。

1. Point-to-X task。 这个实验我是从这篇文献看来的:What counts in the development of young children’s number knowledge?(http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2998540/#R60),这个对44个孩子的实验发现,家长在孩子1-2岁时在家里提到数字或者数数的多少和孩子在46个月的时候的数学能力成正相关。而衡量孩子数学能力的实验就是Point-to-X task。实验者准备16张图,每张都和下面这个类似,然后问,哪个是3?让孩子指。

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16张图的类型和孩子们的测试结果如下:

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我给才宝做了四次实验,两次用英语,两次用中文。才宝的正确率总是13/16。神奇的是,无论哪次实验,才宝总是把4 vs. 5两个全部搞错,而5 vs. 6只有5会搞错,6会说对。可见,他并不是瞎说的,而是非常有重复性,连画error bar的机会都没有!

还有,一张卡,我不会连续问他,哪个是4,哪个是5?如果这样问,他还是能最终答对的。但是问一次,隔一会再问一次的话,他就会答错。另外,从数据中可以看出来,才宝答错的三题里有两题是所有孩子准确率最低的,可见,孩子对数的概念的发育是相似的。

2. 连续数数 (counting on)。 才宝已经会数数了,一般来说十个以内的没问题,偶尔会输错。先给他三个积木让他数,他数对了。然后再给他两个,让他数。他不会继续数“4,5”,而是重新开始数“1,2,3,4,5”,说明他还不具备连续数数的能力。书上说一般孩子到4-5岁才会有counting on的能力。

3.简单加法。 先拿三个积木,让他拿和我一样的。然后我的用毛巾盖起来,再往里面加一个,然后让才宝摆和我一样的。结果他连拿了三个才住手……又fail掉了。试了三次,一次对,两次错。

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4.比较。比较多少,把积木分成几堆,一堆7个,一堆5个,一堆3个,然后问才宝哪个最多,哪个最少。都能答对。

5. Conservation Problem. 这个是儿童认知先驱Piaget的经典实验,通过简单的变化让孩子对数量产生错觉的实验。

我做了两个这方面的实验,一个是书上说的,用相同数目的积木块摆两排,让孩子确认两排数量相等。然后家长在孩子的注视下改变积木块之间的距离,使得一排间距宽,一排间距窄,再问,哪排数量多?一般来说3-5岁的孩子都会说间距宽的那排多,因为显得长。而奇怪的是,无论我怎么变换,才宝依然坚持说是一样多。

于是,我又做了另一个液体实验。用两个一样大小的玻璃杯倒上一样多的说,和孩子确认两杯一样多。然后拿一个更粗或者更细的杯子,把其中一杯的水倒进这个杯子里,再问,哪杯多一些。这个的实验结果也很奇怪,才宝还是坚持说一样多。理论上,才宝没有到达能解决Conservation Problem的年纪(5-6岁),但他能明确的表达经过了变换依然数量未变,实在是有些让人疑惑不解。大概还需要更多次的实验来证实。


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